比萨城斜塔_来自比萨城的里昂纳多·斐波纳奇（上）

波浪理论的历史背景和数学背景

斐波纳奇序列数字是13世纪的意大利数学家，来自比萨城(Pisa)①的里昂纳多·斐波纳奇(Leonardo Fibonacci)发现的(确切地说是重新发现的)。我们将概述这位奇才的历史背景，然后比较完整地讨论以他的名字命名的序列(从技术上讲，它是序列，而不是级数)数字②﹝对于波浪理论背后的数学的进一步讨论，请见沃尔特·E·怀特(Walter E·White)《波浪理论的数学基础》(Mathematical Basisof Wave Theory)，经典文库版〕。

①今意大利西北部的港口城市，当时是比萨共和国的首都——译者。

②序列(Sequence)的数学概念是：设M是给定的(有限或无限)集合，它的元素是a，b，c，…。假若对于自然数列1，2，3，…，n，…中每一个数，有集合M的某一个元素和它对应，就说给出了集合M的元素的一个“序列”。序列的各项可以是任何事物，如数、曲线、图形等等；而级效(Series)的数学概念是：给定一列数a1，a2，…，an，…，将它们形式相加a1+a2+…+an+…就称为数项级数。给定一列具有相同定义域的函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)，…，将它们形式相加，u1(x)+u2(x)+…+un(x)+…就称为函数项级数。数项级数和函数项级数统称为级数。级数也可以由有限项组成，故无限项所组成的级数是无穷级数——译者。

来自比萨城的里昂纳多·斐波纳奇

黑暗时代(Dark Ages)是欧洲文化几乎全面衰退的时期。它从公元476年罗马帝国的衰亡①，直至大约公元1000年时的中世纪(Middle Age)②的开始。这一时期，数学和哲学在欧洲日渐衰败，但在印度和阿拉伯却得到了充分的发展，因为黑暗时代没有蔓延到东方。当欧洲逐渐从停滞不前中恢复过来的时候，地中海发展成了一条文化交流之河，指引来自印度和阿拉伯的商业、数学以及其它新思想流入欧洲。

在中世纪早期，比萨城发展成了一个城池坚固的城邦(City - state)③和繁荣的商业中心，它的滨水区反映了那时的商业革命。皮革、毛皮、棉花、羊毛、铁、铜、锡和香料都在比萨城内进行交易，而黄金则是一种重要的货币。港口挤满了大到400吨，小到80英尺长的船只。比萨城的经济支撑了皮革业和造船业，以及一家炼铁厂。即使按今天的标准来衡量，比萨城的政治体制也是结构完善的。例如，共和国的首席治安官在任期内是得不到报酬的，在任期结束时，他的管理还可能会受到调查，以决定他是否能拿到工资。事实上，我们的主人公斐波纳奇也是检查员之一。

生于1170年至1180年④的斐波纳奇，很可能生活在比萨众

①这里的罗马帝国是指西部罗马帝国。而整个罗马帝国的灭亡，应以1453年穆罕默德二世占领君士坦丁堡为标志——译者。

②1000 - 1400年，欧洲的一段历史时期——译者。

③旧时由一个城市和周围地区组成的独立王国。当时的意大利有三个强大的海洋国家：比萨、热那亚(Genova)和威尼斯(Venezia)。今天它们分别是意大利三个著名港口城市的名字——译者。

④斐波纳奇的实际生卒时间不详——译者。

多塔楼中的一座里，他是一位杰出的商人兼市政官的儿子。塔楼可以当作工厂、碉堡和家庭住宅，它的建筑结构可以使箭从狭窄的窗户里射出，并使烧开的柏油倒向接近塔楼的图谋不轨的陌生人。斐波纳奇活着的时候，那座著名的被称为比萨斜塔(Leaning Tower of Pisa)的钟塔尚在建造之中。它是当时比萨城打算建造的三座宏伟建筑物中的最后一座，因为比萨大教堂和比萨洗礼堂早在几年前就完工了。

还是个学生的时候，斐波纳奇就开始熟悉当时的海关和商业实践，包括使用算盘，这是那时在欧洲广泛使用的商用计算器。尽管斐波纳奇的母语是意大利语，但他还学会了其它几种语言，包括法语、希腊语，甚至还有他非常熟练的拉丁语。

里昂纳多•斐波纳奇股票图

不久，里昂纳多的父亲①就被派往北非的贝贾亚(Bogia )②任海关官员，他要求里昂纳多一同前往，以完成学业。里昂纳多开始绕着地中海进行了许多商务旅行。在一次埃及之旅后，他出版了名著《计算的书》(Liber Abacci)，这本书把有史以来最伟大的数学发现——十进制——介绍到了欧洲，十进制数字符号的首位数是零。这种，包括符号0，1，2，3，4，5，6，7，8和9的数学进制，就是今天人们广泛使用的所谓印度 - 阿拉伯(HinduArabic)进制。

在真正的数位制或位值制中，用任何与其它符号排列在一起的符号表示的实际值，不仅取决于它基本数字的值。还取决于这些基本数字在排列中的位置，例如，58的值与85的值不同。尽

①斐波纳奇的父亲古里奥默·波纳奇(Guilielmo Bonacci)时任比萨共和国的国务秘书。斐波纳奇家族的名字波纳奇(Bonacci)是“好运气”的意思——译者。

②今天阿尔及利亚北部的港口城市，当时是比萨共和国的经济殖民地——译者。

管早在几千年前，巴比伦(Baylonia)①人和中美洲的玛亚人(Maya)②就已经分别建立了数位的，或位值的命数法，但他们的方法十分笨拙。因此，首先采用零和位值的巴比伦进制，并未被转记到希腊数学进制中，甚至罗马进制中。罗马命数法包括七个符号：I，V，X，L，C，D和M，这些符号没有数字值。用这些非数字符号的进制进行加、减、乘、除运算，并不是件容易的事，尤其是在数字较大时。矛盾的是，为了克服这些困难，罗马人使用算盘这种古老的数字设备。因为这种设备是基于数字的，并含有零原理，所以它对罗马人的计算体系起到了必要的补充作用。

在那个时代，簙记员和商人都靠它来协助自己的工作。在《计算的书》中解释了算盘的基本原理后，斐波纳奇开始在旅行中使用他的新进制。通过他的努力，这种计算方法简单的新进制最终传入了欧洲。渐渐地，罗马数字被阿拉伯数字所取代。将这种新进制引入欧洲，是700年前罗马帝国衰亡后数学领域里最重要的成就。斐波纳奇不仅使中世纪的数学保持了生气，而且还为高等数学领域，以及物理学、天文学和工程科学的相关领域的巨大发展奠定了基础。

①公元前18世纪一公元前6世纪。古代奴隶制国家，意为“上帝之门”。位于亚洲西南部的第格里斯河(Tigris River)和幼发拉底河(Eughrate River)之间，以及今天伊拉克首都巴格达以南地区——译者。

②印第安人的一族，约公元前1500年至公元900年，主要生活在今无的墨西哥境内——译者。