Husrt指数
分形市场理论预示着股市具有分形结构，而这种结构恰能解释收益率分布呈现的尖峰胖尾特性。分形市场是一个既穗定又有活力的市场，整体的有序使得系统稳定，而局部的无序为系统带来活力，但又不影响系统的整体稳定性，所以可以用分形布朗运动来描绘股票分形市场，它是对布朗运动模型的推广。
根据分形理论，定义Hurst指数来判断趋势的拐点，将Hurst指数和大盘指数对比就可以发现，股市大盘走势具有长期记忆性，这成为Hurst指数择时的基本出发点。
基本概念
1、分形简介
分形((Fractal)的概念最早由美国数学家B.B.Mandelbrot于1967年提出，其原意为不规则、支离破碎的物体。数学中的Cantor集、Sierpinski垫、Koch曲线等都是经典的分形。自然界中的雪花、海岸线、树叶等也是分形的例子。简单而言，所谓分形，即指其任意局部与整体以某种形式相似，这种相似可能是近似的自相似或统计意义上的自相似。例如，我们用放大镜去观察雪花，会发现其内部由无数个小雪花组成，体现出自相似的特性。
分形理论是20世纪最伟大的科学理论之一，现己广泛应用于自然科学、社会科学、经济学、思维科学等多种领域。分形理论的出现对人们的自然观、科学观、思维方式等产生了积极、深刻的影响.有关分形理论的具体情况。
2、有效市场理论的困境
在对资本市场行为的研究中，随机游走理论和有效市场理论占有重要地位。随机游走理论认为资本市场价格的变动具有独立性、随机性、不可预测性。有效市场理论则认为，当资本市场价格的变动及时、迅速、准确地反映所有历史、公开及内幕信息时，资本市场是有效的。这两个理论均假设资本市场具有如下统计特征：价格序列相互独立且服从正态分布;价格序列为线性时间序列。
有效市场假说认为市场中每个投资者都是理性的投资人，而且证券价格既反映了标的资产的所有信息，又反映了投资人对证券供求的平衡。有效市场理论虽然形式完美，但其假设过于理想化，与资本市场实际情况出入较大。在现实资本市场中，并非所有的投资者都是理性的，不同投资者有着不同的投资偏好及投资能力，进而导致他们对证券价值及市场走势有着不同的预期，另外，信息对投资者及证券价格的影响并非总是及时、线性的。
因此证券市场本身是一个非线性系统，这就导致形式完美的有效市场理论往往无法解释现实资本市场中出现的种种异常现象，如低市盈率效应及小公司效应等。
3、分形市场理论
分形市场理论强调市场流动性及投资期限对投资者市场行为的影响，分形市场理论认为，资本市场由大量具有不同投资期限的投资者组成，且信息对不同投资者的交易周期有着不同的影响;资产价格的变化并非随机游走，而是具有增强趋势的持久性，今天或未来的资产价格变动与初始状态之间并非相互独立，而是具有持续相关性。
市场的稳定性主要取决于市场的流动性，且证券价格既反映了短期技术面，又反映了长期基本面，分形市场理论更加符合金融市场的实际统计特征，有效市场理论可以认为是分形市场理论的特例。
分形市场理论预示着股市具有分形结构，而这种结构恰能解释收益率分布呈现的尖峰胖尾特性。分形市场是一个既稳定又有活力的市场，整体的有序使得系统稳定，而局部的无序为系统带来活力，但又不影响系统的整体稳定性。
分形布朗运动用来描绘股票分形市场，它是对布朗运动模型的推广，其数学模型如下 :
B(t)H为随机过程，若B(t)H满足：
则称BH(t)为分形布朗运动，其中，0<H<1； BH(0)为常数；B(S)为布朗运动。
可以看到，当H=1/2时，B(t)H为布朗运动，即随机游走模型；当1/2<H<1时，未来增量与过去增量正相关，随机过程具有持久性；而当0<H<1/2时，未来增量与过去增量负相关，随机过程具有反持久性。
2019-07-30 
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