小波函数的选取
目前有几十种小波函数，它们性质各异，适合不同的应用场合，不同的小波函数有不同的去噪效果，因而选取合适的小波函数是很重要的。
分析以下一些与去噪关系紧密的小波函数特性：
(1)正交性。具有正交性的小波函数一方面消除了冗余，保持小波系数间的不相关性，因而可提高除噪性能；另一方面正交性或双正交性是可实现快速离散小波变换的条件。由于除噪过程需将原信号在多个层次分解，显然这个特性是必须首先考虑的。
(2)紧支撑性。如果描述尺度函数的低通滤波器组h(n)可表征为FIR滤波器，那么尺度函数和小波函数只在有限区间非零，此时称小波函数具有紧支撑性。支撑宽度越小，小波的局部分辨能力越好，除噪更精细。
(3)消失矩。若
则称小波具有M阶消失矩。消失矩特性使小波展开时消去信号的高阶平滑部分，即函数展开为多项式时的前M-1
项对应函数的光滑部分，小波系数将非常小，因而小波变换只反映函数的高阶变换部分，从而反映信号奇异性的能力强。针对金融时间序列具有突变性的特点，一定的消失矩是需要的。但需要注意的是，太高的消失矩，若信号中奇异点比较多时，在对小波系数进行阈值处理后，重构失真度可能增大，因此像收益率这样的序列，消失矩不能太高，否则会丢掉很多信息，而股价数据可适当高一点。
(4)对称性。越对称的小波，在经过小波变换后，其偏差越可能小，因而有利于除噪后信号的恢复和重建。但该特性相对上述其他特性来说对除噪效果影响要小，因为特性之间往往会相互牵制，找到一个上述各方面特性都最优的小波是不可能的。
根据上述分析，从综合情况来看，dbN(即Daubechies系列小波)、symN(Symlets系列小波)、coifN (Coiflet系列小波)都比较合适，并且对于股价序列等相对比较平缓的序列可选择消失矩阶数稍高一点，即对应小波序列N取4～8都是可以的。但对收益率数据，因其奇异点密度非常大，消失矩不能太高，建议不要超过4，即db2～db4比较恰当。
2019-07-30 
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