K线小波去噪
由于金融市场中各种偶然因素的影响，使得金融数据，特别是金融时间序列数据中存在许多噪声。这些噪声严重影响了进一步的分析和处理，因此必须预先去噪。但是金融时间序列本身具有非平稳、非线性和信噪比高的特点，采用传统的去噪处理方法往往存在诸多缺陷。而小波理论是根据时频局部化的要求而发展起来的，具有自适应和数学显微镜性质，特别适合非平稳、非线性信号的处理。
传统去噪方法的缺陷
对金融时间序列去噪的传统方法主要有移动平均法、传统滤波方法、卡尔曼滤波方法和维纳滤波方法。
(1)移动平均法就是将序列从第一项开始，逐项移动重叠求出每移动一次的序时平均数，从而构成新的时间序列。在新序列中短期的偶然因素引起的变动被削弱，从而达到去噪目的。作为一种简单的数据平滑技术，该方法非常粗略，在去噪声的同时，把许多有用信息也一并去掉了，因而它只适用于对数据的简单处理，不适合对数据的深层分析。
(2)传统滤波方法的一个典型例子是采用傅立叶变换，将时域信号变换到频域，一般地认为低频信号是有用信号，而高频信号一般看做噪声。将高于某个阈值频率的傅里叶系数全部设为0后，再通过傅里叶逆变换恢复到时域，从而实现去噪。它要求有用信号和噪声的频谱相互分开，但对金融时间序列来说，比如股价时间序列和收益率序列其波动性都比较大，频谱比较宽，因而有用信号和噪声谱重叠比较严重，采用传统方法难以实现信噪的有效分离。
(3)卡尔曼滤波是以最小均方差为估计的最佳准则来寻求一套递推估计的算法，它利用前一时刻的状态估计值和当前时刻的观测值来共同确定当前状态的估计值，它需要知道系统的运动规律以建立准确的状态方程。但金融时间序列是一个非平稳、非线性的时间序列，很难用一个确定的方程来描述其状态和行为，因此采用这种方法来对金融时间序列去噪也存在固有的难度。
(4)维纳滤波法是现代滤波理论中的典型代表，其基本思想是：寻找线性滤波器的最佳冲击响应或传递函数，使得滤波器的输出波形作为输入波形的最佳估计。但其只适应平稳过程，不适于非平稳过程，并且维纳滤波需要噪声和有用信号的先验知识，如它们的自相关函数、功率谱密度等。由于实际中这些先验知识很难得到或者过于简化，因而往往使理论上最优的维纳滤波达不到要求。
2019-07-30 
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