我们知道投资组合(或股票)的收益率与它的贝塔值(如果股票的市值和账面价值是固定的)成正比。换句话说，我们可以通过提高杠杆水平或提高贝塔值(选择高贝塔值股票)来提高投资组合的收益率。这两种方法似乎都合乎常理。事实上，可以通过提高一个低贝塔值投资组合的杠杆使其收益率与高贝塔值投资组合的收益率相当。假设两个投资组合具有相同的平均市值和账面价值，根据Fama-French模型，这两个投资组合应该有相同的平均收益率(忽略特有收益率,可以通过增加投资组合中的股票数量来降低)。问题是，高杠杆低贝塔的投资组合与低杠杆高贝塔的投资组合是等价的吗?
回答是否定的，在使用凯利杠杆的条件下，投资组合的长期复合增长率与夏普比率的平方成正比，而不是与平均收益率成正比。所以，如果两个投资组合的平均收益率相同，我们应当选择风险或标准差较小的那个组合。而实证研究表明，由低贝塔值股票构成的投资组合往往风险较低、夏普比率较高。
例如，PanAgora资产管理公司的Edward Qian博士在《风险对等组合》(未公开发表)中写道，股票和60-4。的资产配置并不是最优的，因为它的风险资产(股票)比重过大。如果想在保持风险水平不变的情况下，实现更高的夏普比率，Qian博士建议23-77的股票和债券配置，并使用1.8倍的杠杆。
不知何故，市场经常低估高贝塔值股票。因此，对高贝塔值股票的投资组合和低贝塔值股票的投资组合进行选择时，应选择低贝塔值股票的投资组合，并通过提高杠杆来获得最大的复合增长率。
不过要往意，所有这些结论都是基于收益率服从正态分布的假设。因为真实收益率的分布具有厚尾特征，对低贝塔值股票使用过高的杠杆并不是明智的。
2019-07-30 
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