样本外配对交易
在上文的实证分析中，上述统计套利模型在样本内都能获取较高的收益，尤其是前3个模型，可在一年内获取40%～50%的收益。不过，我们更加关注这些模型在样本外是否能继续获取稳定的收益。接下来讨论用3种移动时间窗口的方法来检验这些模型的外推效果。
第一种外推方法是建立协整方程的时间窗口不变，残差偏离的标准差σt在外推时也保持不变，但是残差是以最新的价格信息按照原有的协整方差估算出来的。显然，这种方法假定股价之间的协整关系在样本内外始终维持不变。如果协整参数在样本外发生变化，或协整关系不存在，则以这种方法套利会面临较大的风险。
第二种外推方法是外推时时间窗口的长度不变，每天平移一次，协整方程、残差偏离及其标准差都是根据最新的时间窗口中的数据估算出来的。这种方法可捕捉协整参数随时间推移产生的细微变化，刻画股价之间最新的协整关系。
第三种外推方法是外推时时间窗口的长度不断增加，以保证协整参数、残差偏离及其标准差的连续性。如果协整关系在样本外发生较大变化，这种方法估算的协整参数等可能会比较滞后，因为所采用的时间窗口包含了许多过于陈旧的样本。
按照上述3种方法，采用模型1-Ⅲ在不同阈值下获取的最高收益和平均收益如表6-5所示。可以看出，与样本内相比，样本外的收益大幅下降；有常数项的模型仍然明显好于无常数项的模型，表明协整方程中的常数项不能忽略。
表6-5 采用不同的模型、不同的外推方法在样本外获取的收益率(%)
注：表中数据为在不同阈值下的最高收益，中括号内的数据为平均收益，下同
3个模型中，模型I～III所取得的投资收益有逐渐递减的趋势。3种外推方法中，第二种外推方法明显较好。最佳的样本外模型是以第二种方法外推的模型I，该模型在半年内可取得的最大收益为9.95%，平均收益为7.31%。从各个模型的阈值来看，建仓的最优阈值δ1一般在1～1.4之间，平仓的最优阈值δ2一般在-1～0.7之间，止损的最优阈值δ3一般在2～3之间。
至于模型Ⅳ，由于其在样本内表现较差，且该模型的计算量较大，没有估算其在各个阈值下所能获取的投资收益。在前3个模型的最优阅值区间中，随机抽取了一些阈值应用于模型W，结果表明取得收益较低。因此，在使用协整方法进行统计套利时，针对其残差应当慎用GARCH模型。
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2019-07-30 
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