【小波阈值去噪】小波去噪方法分析：阈值的确定

阈值的确定

由前述阈值法消噪的原理可知阈值是区分信号和噪声的分水岭，显然它对除噪性能有至关重要的影响。阈值太高，会引起信号失真，太低则又去噪不完全。

小波去噪方法分析：阈值的确定

一般来说，阈值的确定主要基于以下几项准则：

(1)无偏风险估计准则(rigrsure )：即一种基于Stein的无偏似然估计原理的自适应阈值选择方法。对每个阈值求出对应的风险值，风险最小的即为所选，其具体算法为：

①把用来估计阐值的小波系数向量取绝对值(设其长度为n)，由小到大排序，然后将各元素平方，得到新的待估计向量NV。

②对NV的每个元素下标k,按下式计算风险向量：

③求出风险向量Risk的最小点所对应的下标k值，从而得到阈值Tr为：

(2)固定阈值准则(sgtwolog)：设n为小波系数向量长度，则对应的阈值为：

(3)混合准则(heursure )：它是rigrsure和sqtwolog准则的混合，当信噪比很低时，rigrsure准则估计有很大噪声，这时采用固定阈值。其阈值计算方法为：首先判断两个变量Eta和Crit的大小，它们的表达式分别为：

其中n是待估计小波系数向量的长度，若Eta<Crit，则选取固定阈值，否则选取rigrsure准则和sqtwolog准则的较小者作为本准则阈值。

(4)极小极大准则(minimaxi )：也是一种固定阈值选择形式。

该原理是在统计学中为设计估计量而采用的。由于去噪信号可假设为未知回归函数的估计量，则极小极大估计量是实现在最坏条件下最小均方误差最小的量。其阈值计算公式为：

以上阈值是针对标准差(小波域)为1的高斯白噪声而言的，因此实际阈值应取为Tr·σ，其中σ为嗓声的标准差，一般认为最小尺度上的小波系数大部分由噪声引起，因而用其估计。的值。估计方法为：若Mx为含噪信号最小尺度上的小波系数绝对值向量的中位数，则：

上述准则中混合准则和极小极大准则相对比较保守(仅将部分系数置零)，因此在信号的高频信息中有很少一部分在噪声范围内时，这两种阐值比较适合。而另外两种阈值选取规则，特别是固定阈值方法，能消除更多的噪声，但也有可能将有用信号的高频部分去掉。

考虑到针对金融数据去噪的目的只是为方便后续分析，并不要求完全去掉噪声。对股票价格等数据而言，其信号频率较少地与噪声重叠，因此可以选用sqtwolog和heursure准则，使去噪效果更明显。但对收益率这样的高频数据，，尽量采用保守的rigrsure或minimaxi准则来确定阈值，以保留较多的信号。

分解层次确定

根据多分辨率分析理论，高层分解的小波系数对应的是低频部分，而低频部分主要由信号构成。因此分解层次越高，去掉的低频成分越多，去噪效果越明显，但失真度也相应增大。为保守起见，分解层次不宜太高，最大不超过5层。对于那些本身波动性强的序列，比如收益率序列，由于其信号本身高频成分较多，更是不能取太高的层次，一般不超过3层。