分形理论的诞生接近30年，它对多种学科的影响是极其巨大的.分形理论在生物学、地球物理学、物理学和化学、天文学、材料科学、计算机图形学、语言学与情报学、信息科学、经济学等领域都有广泛的应用。
在量化投资中，分形也具有重要的价值，例如，一般来说，股票价格变动图完全是随机的，因此使人感到几乎无规律可循。但若从统计学观点解析这一变动，就会发现有很好的规律。
Mandelbrot发现下面两个法则：
(1)每个单位时间内的股票价格变动分布，服从特性指数D≈1.7的对称稳定分布。
(2)单位时间不论取多大或多小，其分布也是相似的，也就是说，适当地改变尺度，就可成为同样的分布。
关于稳态分布，只讨论与分形有关的一些性质。若把单位时间T之间的股票价格变动x的分布密度记为P(x)，则下述关系成立：
此关系式表示股票价格变动的大小分布为分形。例如，一天的股票价格变动在x元以上，比2x元以上的变动次数多2的1.7倍≈3.2倍。
法则(2)表示股票价格变动在时间上也是分形的。一天的股票价格变动图形与一年的股票价格变动图形相比，不同的只是股票价格的尺度，而对变动情况则很难加以区别。
2019-07-30 
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